MATEMÁTICA · 12 A 13 AÑOS · 13 A 14 AÑOS · 20 MIN
Área de un círculo: ¿De dónde sale la fórmula πr²?
Creada por Felipe García
Objetivo de aprendizaje
Entender de dónde proviene la fórmula del área de un círculo
Descripción
La fórmula πr² no tiende a ser tan intuitiva para los alumnos y por ello se hace necesaria una actividad de modo que entiendan de dónde proviene. Con esta actividad básica, el docente podrá mostrar de manera más clara de dónde proviene o podrá hacer que los mismos estudiantes lo disciernan.
Momentos de la clase
Paso 1Paso previo: Abrir las imágenes “área_círculo_1” y “área_círculo_2” (alternativamente abrir “área_círculo_alternativa”). Entender geométricamente qué significan las imágenes, es decir, que se va dividiendo en lados iguales la circunferencia y se van acomodando los lados para terminar formando un rectángulo.
Paso 2Actividad realizada por el docente:
1.-Dibujar una circunferencia en el pizarrón.
2.-Dividir esta circunferencia en cuatro partes iguales.
3.-Separar las partes y reacomodarlas como se muestra en “área_círculo_1”. Es necesario mostrar que los lados más largos serán la mitad del perímetro de una circunferencia, es decir, πr; mientras que los lados más cortos corresponderán al radio de la circunferencia, denotado como r.
4.-Realizar una división más grande de la circunferencia y mostrar el resultado equivalente a lo que se vislumbra en “área_círculo_2”, hacer notar nuevamente que la longitud de los lados largos seguirá siendo equivalente a la mitad del perímetro de una circunferencia (πr) y que el lado más corto seguirá siendo el radio de la circunferencia.
5.-En este punto se deberá preguntar en voz alta “¿Qué figura nos quedará si se hace este proceso de manera indefinida (infinitas veces)?” La respuesta es que la figura convergerá a ser un rectángulo cuyos lados son πr y r, por lo que su área será la multiplicación de los lados (aprovechando de recordar la fórmula del área de un rectángulo) y matemáticamente será A=πr*r=πr².
Paso 3Actividad realizada por estudiantes:
1.-El docente deberá mostrar los pasos de dibujar una circunferencia, dividirla en cuatro partes iguales y mostrar la figura mostrada en “área_círculo_1”.
2.-Pedir a los estudiantes que en parejas (o individualmente) hagan el doble de divisiones y luego hagan el mismo proceso de ‘reacomodar’ las fracciones de modo análogo al anterior (la idea es que quede una figura similar a “área_círculo_2”, aunque debido a dificultades manuales es probable que el trabajo no sea tan prolijo). 10 minutos.
3.-Preguntar qué pasaría con la figura si ese mismo proceso se realizase de manera indeterminada (infinita) y cuál sería el área de esa figura. La respuesta esperada es claramente que converge en un rectángulo (aunque en lenguaje matemático digan “será un rectángulo”, “se parecerá a un rectángulo” o más coloquialmente “se parece a un rectángulo”). El área será igualmente πr² y se puede aseverar que ellos mismos han deducido la fórmula del área de un círculo.
Habilidades
Creatividad e Innovación